形態係数から放射熱伝達率¶

I. 評価法¶

室 \(i\) に属する面 \(j\) の表面温度が、室 \(i\) 内の平均放射温度に寄与する割合 \(f_{mrt,i,j}\) は、式(1)で表される。

\begin{align*} f_{mrt,i,j} = \dfrac{h_{r,i,j} A_{j}}{\sum\limits_{j\in{i}} h_{r,i,j} A_{j}} \tag{1} \end{align*}

ここで、

\(f_{mrt,i,j}\): 室 \(i\) に属する面 \(j\) の表面温度が室 \(i\) 内の平均放射温度に寄与する割合, -
\(h_{r,i,j}\): 室 \(i\) に属する面 \(j\) の放射熱伝達率, W/(m² K)-
\(A_{j}\): 面 \(j\) の面積, m²

である。

室 \(i\) に属する面 \(j\) の放射熱伝達率 \(h_{r,i,j}\) は、式(2)で表される。

\begin{align*} h_{r,i,j} = \dfrac{ \epsilon_{j} }{ 1 - \epsilon_{j} \cdot f_{i,j}} \cdot 4 \cdot \sigma \cdot (t_{mrt,i} + 273.15 )^{3} \tag{2} \end{align*}

ここで、

\(\epsilon_{j}\): 面 \(j\) の放射率, -
\(f_{i,j}\): 室 \(i\) 内の微小球からみた面 \(j\) への形態係数, -
\(\sigma\): ステファン・ボルツマン定数, W/(m² K⁴)
\(t_{mrt,i}\): 室 \(i\) 内の平均放射温度, ℃

である。

ステファン・ボルツマン定数 \(\sigma\) は、 \(5.67 \times 10^{-8}\) W/(m² K⁴) である。また、平均放射温度 \(t_{mrt,i}\) は、 \(20\) ℃ とする。

室 \(i\) 内の微小球からみた面 \(j\) への形態係数 \(f_{i,j}\) は、式(3)で表される。

\begin{align*} f_{i,j} = \dfrac{A_{j}}{A_{i,k}} f_{i,k} \tag{3} \end{align*}

ここで、

\(f_{i,k}\): 室 \(i\) 内の微小球から同一方位となる表面のグループ \(k\) への形態係数, -
\(A_{i,k}\): 室 \(i\) 内の同一方位となる表面のグループ \(k\) の面積, m²

である。

室 \(i\) 内の微小球から同一方位となる表面のグループ \(k\) への形態係数 \(f_{i,k}\) は、式(4)で表される。

\begin{align*} f_{i,k} = \dfrac{1}{2} \Bigl\{ 1 - \mbox{sgn}(\left. 1 - 4 \cdot r_{a,i,k} \middle/ \bar{f_i} \right.) \sqrt{ | \left. 1 - 4 \cdot r_{a,i,k} \middle/ \bar{f_i} \right. | } \Bigr\} \tag{4} \end{align*}

ここで、

\(\bar{f_i}\): 非線形方程式 \(L(\bar{f_i})=0\) の解, -
\(r_{a,i,k}\): 同一方位となる表面のグループ \(k\) の面積が室 \(i\) 内の表面積の総和に占める比, -

である。また、 \(\mbox{sgn}(x)\) は符号関数であり、 \(x>0\) で \(\mbox{sgn}(x)=1\) を、 \(x=0\) で \(\mbox{sgn}(x)=0\) を、 \(x<0\) で \(\mbox{sgn}(x)=-1\) をとる。

\(\bar{f_i}\) は、式(5)の非線形方程式 \(L(\bar{f_i})=0\) を解くことで求まる。

\begin{align*} L(\bar{f_i}) = \sum_{k\in{i}} \dfrac{1}{2} \Bigl\{ 1 - \mbox{sgn}(\left. 1 - 4 \cdot r_{a,i,k} \middle/ \bar{f_i} \right.) \sqrt{ | \left. 1 - 4 \cdot r_{a,i,k} \middle/ \bar{f_i} \right. | } \Bigr\} - 1 = 0 \tag{5} \end{align*}

室 \(i\) 内の同一方位となる表面のグループ \(k\) の面積の比 \(r_{a,i,k}\) は、式(6)で表される。

\begin{align*} r_{a,i,k} = \dfrac{A_{i,k}}{\sum\limits_{k\in{i}} A_{i,k}} \tag{6} \end{align*}

室 \(i\) 内の同一方位となる表面のグループ \(k\) の平均放射率 \(\epsilon_{i,k}\) は、式(7)で表される。

\begin{align*} \epsilon_{i,k} = \dfrac{1}{A_{i,k}} \sum\limits_{j\in{k}} \epsilon_{j} A_{j} \tag{7} \end{align*}

室 \(i\) 内の同一方位となる表面のグループ \(k\) の面積 \(a_{i,k}\) は、式(8)で表される。

\begin{align*} A_{i,k} = \sum\limits_{j\in{k}} A_{j} \tag{8} \end{align*}

II. 根拠¶

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