注意事項¶
I. 本評価における行列表記について¶
本評価では、何箇所かで2次元の行列を計算を行っている。行列は太字で \(\pmb{a}\) のように表す。 \(\pmb{a}\) の要素は \(a_{i,j}\) であり、要素数 \(I \times J\) の場合、
\[\begin{split}\pmb{a} = \begin{pmatrix}
a_{0,0} & \cdots & a_{0,j} & \cdots & a_{0,J-1} \\
\vdots & \ddots & \vdots & & \vdots \\
a_{i,0} & \cdots & a_{i,j} & \cdots & a_{i,J-1} \\
\vdots & & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{I-1,0} & \cdots & a_{I-1,j} & \cdots & a_{I-1,J-1}
\end{pmatrix}\end{split}\]
で定義される。
行方向（縦方向）を \(i\) とし、列方向（横方向）を \(j\) とし、その配列数をそれぞれ、 \(I\) 及び \(J\) だとすると、これを要素数 \(I \times J\) の行列と呼び、要素を \(a_{i,j}\) と記す。
多くの場合、室の数などを上限（ \(I\) とする）とする正方行列の場合が多く、その場合 \(I \times I\) の行列と呼ぶこともあるが、あくまで要素は、\(a_{i,j}\) であることに留意されたい。
また、縦方向に \(I\) 横方向に1の縦行列の場合も多く、その場合、
\[\begin{split}\pmb{a} = \begin{pmatrix}
a_{0} \\
\vdots \\
a_{i} \\
\vdots \\
a_{I-1}
\end{pmatrix}\end{split}\]
であり、これを要素数 \(I \times 1\) の行列と呼び、要素を \(a_i\) と記す。
記号説明をする場合において、以下のようなベクトルがあった場合に、
\begin{align*}
\pmb{a} = \begin{pmatrix}
a_{0} \\
\vdots \\
a_{i} \\
\vdots \\
a_{I-1}
\end{pmatrix}
\end{align*}
\begin{align*}
\pmb{b}
= \begin{pmatrix}
b_{0} & \cdots & 0 & \cdots & 0 \\
\vdots & \ddots & \vdots & & \vdots \\
0 & \cdots & b_{i} & \cdots & 0 \\
\vdots & & \vdots & \ddots & \vdots \\
0 & \cdots & 0 & \cdots & b_{I-1}
\end{pmatrix}
\end{align*}
\begin{align*}
\pmb{c} = \begin{pmatrix}
c_{0,0} & \cdots & c_{0,j} & \cdots & c_{0,J-1} \\
\vdots & \ddots & \vdots & & \vdots \\
c_{i,0} & \cdots & c_{i,j} & \cdots & c_{i,J-1} \\
\vdots & & \vdots & \ddots & \vdots \\
c_{I-1,0} & \cdots & c_{I-1,j} & \cdots & c_{I-1,J-1}
\end{pmatrix}
\end{align*}
表記を簡単にするためにそれぞれ、
- \(\pmb{a}\)
- \(a_i\) を要素にもつ \(I \times 1\) の縦行列
- \(\pmb{b}\)
- \(b_i\) を要素にもつ \(I \times I\) の対角化行列
- \(\pmb{c}\)
- \(c_{i,j}\) を要素にもつ \(I \times J\) の行列
と記す。